Vagy egy hexahedron) egy háromdimenziós alak, minden arc egy négyzet, amelyben, amint tudjuk, minden oldal egyenlő. A kocka átlója olyan szegmens, amely áthalad az ábra közepén és összekapcsolja a szimmetrikus csúcsokat. A rendszeres hexahedronban 4 átló van, és mindegyik egyenlő lesz. Nagyon fontos, hogy ne keverjük össze az ábra átlóját az arcának vagy a négyzetének átlójával, amely az alapja. A kocka átlós felülete áthalad az arc közepén, és összeköti a négyzet ellentétes csúcsait.
Formula a kocka átlójának megtalálásához
A rendszeres polyhedron átlója egy nagyon egyszerű képlet segítségével található, amelyet meg kell emlékezni. D = a3, ahol D a kocka átlója, és a szél. Példaként szolgálunk egy olyan problémára, ahol egy átlót kell találni, ha ismert, hogy a szélessége 2 cm, itt mindössze D = 2√3, még semmi sem kell figyelembe venni. A második példában a kocka széle √3 cm legyen, majd D = then3 D3 = √9 = 3. Válasz: D 3 cm.
A képlet, amellyel megtalálható a kockafelület átlója
Diago 
Arra is találhatsz egy arcot a képlettel. A széleken fekvő átlók mindössze 12 darab, és mindegyik egyenlő. Emlékszünk d = a√2-re, ahol d a négyzet átlója, és a kocka vagy a négyzet oldalának is széle. A megértés, ahol ez a képlet származik, nagyon egyszerű. Végül is, a négyzet és az átlós forma két oldala, ebben a trióban a diagonális szerepe a hypotenuse szerepe, és a négyzet oldalai ugyanolyan hosszúak. Emlékezzünk a Pythagorean-tételre, és minden azonnal a helyére kerül. Most a feladat: a hexahedron széle √8 cm, meg kell találni az arcának átlóját. A képletbe beillesztjük a d = √8 √2 = √16 = 4 értéket. Válasz: a kockafelület átlója 4 cm.
Ha a kockafelület átlója ismert
A probléma feltétele, hogy csak egy normál polihedrő arcának átlóját kapjuk, ami például 2 cm, és meg kell találnunk a kocka átlóját. A probléma megoldására szolgáló képlet valamivel bonyolultabb, mint az előző. Ha tudjuk, d, akkor megtaláljuk a kocka szélét, a második d = a√2 képlet alapján. A = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (ez a mi szélünk). És ha ez a mennyiség ismert, akkor könnyű megtalálni a kocka átlóját: D = 1√3 = √3. Így oldottuk meg a problémát.
Ha a felület ismert
A következő megoldási algoritmus alapja az átló megállapítása, ha feltételezzük, hogy 72 cm2. Először is találjuk meg az egyik arcterületét, összesen hat van, így 72-et 6-val kell osztani, 12 cm 2 -et kapunk. Ez az egyik oldal terület. Ahhoz, hogy megtaláljuk a rendszeres polyhedron szélét, meg kell említeni az S = a 2 képletet, ami a = √S. Helyettesítő, és kapunk a = √12 (a kocka szélét). És ha ezt az értéket ismerjük, akkor az átlót nem nehéz megtalálni D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. A válasz: a kocka átlója 6 cm 2.
Ha a kocka élek hossza ismert
Vannak esetek, amikor a probléma csak a kocka összes széle hosszának felel meg. Ezután meg kell osztani ezt az értéket 12. Ez az oldalszám a megfelelő polihedronban. Például, ha az összes él összege 40, akkor az egyik oldal 40/12 = 3,333 lesz. Az első képletünkbe beillesztjük a választ!
Ahol meg kell találni a kocka szélét. Ez a kocka él hosszának meghatározása a kocka felületének területével, a kocka térfogatával, a kocka arcának átlójával és a kocka átlójával. Tekintsük az ilyen feladatok mind a négy lehetőségét. (A fennmaradó feladatok általában a fenti változatok vagy a trigonometria feladatai, amelyek nagyon közvetve kapcsolódnak a vizsgált kérdéshez)
Ha ismeri a kocka arcának területét, akkor keresse meg a kocka szélét nagyon egyszerű. Mivel a kocka felülete a kocka szélével egyenlő oldalú, területe megegyezik a kocka szélének négyzetével. Ezért a kocka szélének hossza megegyezik az arcfelületének négyzetgyökével, azaz:
és - a kocka szélének hossza,
S a kockafelület területe.
Még könnyebb megtalálni a kocka arcát. Tekintettel arra, hogy a kocka térfogata megegyezik a kocka szélének hossza (harmadik fokozatú), a kocka szélének hossza megegyezik a köbméter (harmadik fokozat) gyökerével, azaz:
és - a kocka szélének hossza,
V a kocka térfogata.
A kocka élének hossza az ismert átlós hossza mentén egy kicsit nehezebb. Jelölje meg:
és - a kocka szélének hossza;
b - a kocka felületének átlójának hossza;
c - a kocka átlós hossza.
Amint az az ábrából látható, a kocka arcának és a széleinek átlója egy téglalap alakú egyoldalú háromszöget alkot. Ezért a pythagorai tétel szerint:
Innen megtaláljuk:
(a kocka szélének megtalálásához szükséges négyzetgyök az átlós felület négyzetéből).
Ahhoz, hogy megtaláljuk a kocka szélét az átlója mentén, újra használjuk a mintát. A kocka (c) átlója, az arca (b) átlója és a kocka (a) széle jobb háromszöget képez. Tehát, a pythagorai tétel szerint:
A fenti összefüggéseket a és b között használjuk, és helyettesítjük a képletben
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Kapunk:
a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, ahonnan megtaláljuk:
3 * a ^ 2 = c ^ 2, ezért:
A kocka egy téglalap alakú párhuzamos csík, amelynek minden széle egyenlő. Ezért egyszerűbbé válik a négyszögletes párhuzamos csővezeték térfogatának általános képlete és a kocka esetében a felületének képlete. A kocka térfogata és felülete is megtalálható, ismerve a benne feltüntetett golyó térfogatát vagy a körülötte leírt labdát.
Szükséged lesz rá
- a kocka oldalának hossza, a beírt és leírt labda sugara
oktatás
A téglalap alakú párhuzamos csík térfogata: V = abc - ahol a, b, c a méretei. Ezért a kocka térfogata egyenlő V = a * a * a = a ^ 3, ahol a a kocka oldalának hossza, a kocka felülete megegyezik az összes arcfelületének összegével. A kocka hat arccal rendelkezik, így felülete S = 6 * (a ^ 2).
Hagyja, hogy a labda illeszkedjen a kockába. Nyilvánvaló, hogy a labda átmérője megegyezik a kocka oldalával. Az átmérő hosszának helyettesítése a térfogat kifejezésben a kocka élének hossza helyett és azzal, hogy az átmérő megegyezik a sugár kétszerese, akkor V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), ahol d a beírt kör átmérője és r a beírt kör sugara. A kocka felülete S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2) lesz.
Hagyja, hogy a labdát egy kocka körül írják le. Ezután az átmérője egybeesik a kocka átlójával. A kocka átlója áthalad a kocka közepén, és összeköti két ellentétes pontját.
Tekintsük először a kocka egyik arcát. Ennek a szögnek a szélei egy jobb háromszög lábai, amelyekben a d dőlés átlója hypotenus lesz. Ezután a Pythagorean-tétel szerint: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Ezután vegye figyelembe azt a háromszöget, amelyben a hipotenész a kocka átlója, és a d és a kocka egyik széle átlója a lábai. Hasonlóképpen, a pythagorai tétel szerint: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Tehát a származtatott képlet szerint a kocka átlója D = a * sqrt (3). Ezért a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Ezért V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), ahol R a leírt labda sugara, a kocka felülete S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Gyakran vannak olyan feladatok, amelyekben meg kell találni a kocka szélét, gyakran ezt a kötetet, a felületet vagy az átlót tartalmazó információk alapján kell elvégezni. Számos lehetőség van a kocka szélének meghatározására.
Ebben az esetben, ha a kocka területe ismert, akkor az él könnyen meghatározható. A kocka arca egy négyzet, melynek oldala megegyezik a kocka szélével. Ennek megfelelően területe megegyezik a kocka négyszögélével. Használja a következő képletet: a = √S, ahol a a kocka szélének hossza, és S a kocka felületének területe. A kocka szélének megadása a kötetéből még egyszerűbb feladat. Szükséges figyelembe venni, hogy a kocka térfogata egyenlő kockával (a harmadik fokozatban) a kocka szélének hosszát. Kiderül, hogy a szél hossza megegyezik a kötet gyökérével. Vagyis a következő képletet kapjuk: a = √V, ahol a a kocka szélének hossza, és V a kocka térfogata.
Átlósan megtalálhatja a kocka szélét is. Ennek megfelelően: a - a kocka szélének hossza, b - a kocka felületének átlójának hossza, c - a kocka átlójának hossza. A Pythagorean-tétel szerint: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, és innen könnyen levezethető a következő képlet: a = √ (b ^ 2/2), amely kivonja a kocka szélét.
A Pythagor-i tétel (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) ismételten a következő kapcsolatot kapjuk: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, ahonnan származnak: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, ezért a kocka széle a következőképpen érhető el: a = √ (c ^ 2/3).
